- Формулировка правил
- Определения
- Первый закон
- Второй закон
- Обзор параллельной цепи
- Закон Кирхгофа для магнитной цепи
- Закон Кирхгофа в химии
- Второй закон Кирхгофа.
- Первый закон
- Алгебраическая сумма разностей потенциалов
- Одиночный контурный элемент — резистор
- Применение
- Токи, входящие в узел и выходящие из него
- Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений
- Значение для электротехники
- Закон излучения Кирхгофа
- Значение в математике
- Выбор направления токов
- История
- Второе правило Киргхофа
- Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа
Формулировка правил
Ясность нужно уточнить немедленно. Хотя во многих технических текстах используется слово «закон», на самом деле это правило. В чем разница? Закон основан на фундаментальных истинах, фактах, правило приносит более абстрактное понимание. Чтобы лучше понять это, давайте взглянем на основы этого метода.
Из-за сложности расчетов лучше всего использовать его там, где схема имеет узлы и контуры. Узел — это место, где соединяются более двух цепей. Это как взять три или более общих ниток и связать их вместе. Цикл — это замкнутый цикл, который включает три или более таких узла.
Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, что означает нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединены в общий резистор, так как это упрощает задачу. Кроме того, в схеме могут присутствовать один или несколько источников питания, также объединенных в один элемент, или они могут не существовать. Таким образом, цепь будет состоять только из сопротивления.
Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, в уравнении будет на одну букву больше, чем сами связи. Например, секция состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. На самом деле отсчет можно начинать с любой буквы буквы цикл, например C, D, A, B, C, только в первом варианте будет проще не запутаться.
Определения
Как уже было сказано, ветвь — это отрезок электрической цепи, в котором направление движения заряда происходит в одном направлении. Ветви, сходящиеся к узлу, имеют разное направление токов. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также принадлежат этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящихся к узлу и границе. Самое главное и сложное — составить уравнения, учитывающие все составляющие этой формулы.
Первый закон
Первое правило касается сохранения заряда. По его словам, натяжение в узле должно быть равно нулю. Это возможно только в том случае, если все входящие токи входят в эту точку через одну ветвь и уходят через другие. Соотношение входящего и выходящего токов может быть разным, но общая составляющая положительного и отрицательного потенциалов всегда одинакова.
Предположим, токи входят в узел через три ветви и уходят через две. Сумма входящих токов будет в точности равна сумме исходящих. Если вы визуализируете это математически, сумма положительных векторов I1, I2 и I3 будет равна сумме отрицательных векторов I4 и I5.
Второй закон
Это правило связано с сохранением энергии в цепи. Другими словами, энергия ЭДС, включенных в рассматриваемую цепь или участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если в выбранной области нет питания, общее падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем приступить к расчетам, следует ознакомиться с некоторыми другими моментами.
Обзор параллельной цепи
Рассмотрим подробнее последний пример параллельной схемы:
Рисунок 1 — Пример параллельной схемы
Решение для всех напряжений и токов в этой цепи:
Рисунок 2 — Значения напряжений и токов
На данный момент нам известны значения токов каждой ветви и общий ток в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ответвления, но в этой цепи происходит больше. Глядя на токи в каждой точке (узле) соединения проводов в цепи, мы должны увидеть кое-что еще:
Рисунок 3 — Пример параллельной схемы
Закон Кирхгофа для магнитной цепи
Также возможно использование независимых уравнений при расчете магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для расчета параметров магнитных потоков и сил намагничивания.
Рис. 4. Магнитные цепи
В частности: ∑Ф = 0.
То есть для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всех возможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равна нулю.
Сформулируем второе правило для сил намагничивания F: «В замкнутой магнитной цепи алгебраическая сумма сил намагничивания равна сумме магнитных напряжений». Это утверждение выражается формулой: ∑F = ∑U или ∑Iω = ∑HL, где ω — количество витков, H — напряженность магнитного поля, символ L указывает длину центральной линии магнитного поля схема. (Принято считать, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).
Второе правило, используемое для расчета магнитных цепей, — не что иное, как альтернативная форма представления полного закона тока.
Примечание. При составлении уравнений с использованием формул, полученных из правил Кирхгофа, необходимо сначала определить положительное направление потоков, действующих в ответвлениях, путем сравнения их с направлением байпаса существующих цепей.
При совпадении векторов магнитного потока с направлениями байпаса (на некоторых участках) падение напряжения на этих ветвях принимается со знаком «+», а на противоположных — со знаком « – ».
Закон Кирхгофа в химии
Когда в ходе химической реакции система меняет свою теплоемкость, одновременно изменяется и температурный коэффициент возникающего теплового эффекта. Применяя уравнение, которое следует из этого закона, тепловые эффекты можно рассчитать в любом температурном диапазоне. Дифференциальная форма этого уравнения:
∆Cp = d∆Q / dT,
где это находится:
- ∆Cp — температурный коэффициент;
- d∆Q — изменение воздействия тепла;
- dT — изменение температуры.
Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730 ° С).
Теорема Кирхгофа для термодинамики
Третье уравнение Максвелла, а также принцип сохранения заряда позволили Густаву Кирхгоффу создать два правила, применимых к электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитать I fluent или U, приложенный для любого элемента схемы.
Второй закон Кирхгофа.
Формулировка: алгебраическая сумма ЭДС, действующей в замкнутой цепи, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этой цепи.
Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что и значение ЭДС, и значение падения напряжения на элементах могут быть как «+», так и «-». В этом случае знак можно определить по следующему алгоритму:
1. Выберите направление обхода контура (два варианта, по часовой стрелке или против часовой стрелки).
2. Произвольно выбрать направление токов через элементы схемы.
3. Размещаем знаки ЭМП и напряжений, падающих на элементы по правилам:
— ЭДС, создающие в цепи ток, направление которого совпадает с направлением байпаса цепи, регистрируются знаком «+», в противном случае регистрируются ЭДС со знаком «-».
— напряжения, падающие на элементы схемы, фиксируются знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы, совпадает в направлении обхода цепи, в противном случае напряжения регистрируются со знаком «-».
Например, рассмотрим схему, показанную на рисунке 3, и запишем выражение в соответствии со вторым законом Кирхгофа, запустив схему по часовой стрелке и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.
Рисунок 3. Электрическая схема, поясняющая второй закон Кирхгофа.
E1- E2 = -UR1 — UR2 или E1 = E2 — UR1 — UR2 (3)
Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону (теории) Кирхогфа).
Первый закон
Первый закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь между токами в узлах электрической цепи, к которым подходят несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов сходящихся к узлу электрической цепи ветвей равна нулю:
? i = 0 (16)
В этом случае токи, направленные к узлу, принимаются со знаком (например, положительным), а токи, направленные узлом, — с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла A
I1 + I2 + I3 — I4 — I5 = 0 (17)
Преобразуя это уравнение, находим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:
I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)
В этом случае полная аналогия с распределением потоков воды в подключенных трубопроводах.
Законы Кирхгофа устанавливают связь между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за их универсальности, поскольку они подходят для решения любых электрических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.
Первый закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между и т.д. С напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма и т.д. С равна алгебраической сумме падений напряжения на резисторах, включенных в эту схему:
? E =? IR (18)
При разработке формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения и т.д. С. Падения напряжения E и IR считаются положительными, если направления и т.д. С и токи в соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если показания и т.д. С и токи в соответствующих участках цепи противоположны выбранному направлению байпаса, то такие и т.д. С и падения напряжения считаются отрицательными.
Например, рассмотрим электрическую цепь, в которой есть два источника с электродвижущими силами E1 и E2, внутренние резисторы Ro1, Ro2 и два приемника с резисторами R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для этой цепочки и выбирая направление ее пересечения по часовой стрелке, получаем:
E1 — E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR.
Заодно и т.д. С. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, ее и т.д. С. E2, противоположный этому направлению, считается отрицательным. Если в электрической цепи и т.п с источниками электричества при обходе соответствующей цепи они направлены друг на друга (см. Рис. 24, а), то такое соединение называется счетчиком. В этом случае, согласно второму закону Кирхгофа, ток I = (E1-E2) / (R1 + R2 + R01 + R02).
Обратное направление и т.д.возникает, например, при включении двигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники ЭДС) в двух параллельных группах, а также при параллельном подключении аккумуляторов в батарее.
Если и т.д. С источниками электричества имеют одинаковое направление по контуру (рис.24, б), то такое включение называется согласной и ток I = (E1-E2) / (R1 + R2 + R01 + R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Если в электрической цепи есть ответвления (рис. 24, в), разные токи I1 и I2 проходят через ее отдельные участки. Согласно второму закону Кирхгофа, E1-E2 = I1R01 + I1R1-I2R2-I2R02-I2R3 + I1R4.
При заполнении этого уравнения и т.д. С. E1 и ток I1 считаются положительными, так как они совпадают с принятым направлением обхода шлейфа и т.д. С. E2 и ток I2 отрицательны.
Алгебраическая сумма разностей потенциалов
Закон напряжения по Густаву Кирхгофу — второй закон этого автора, используемый для анализа электрической цепи. Второй закон Кирхгофа гласит, что для последовательной замкнутой цепи алгебраическая сумма всех напряжений в круге любой замкнутой цепи равна нулю. Претензия связана с тем, что петля петли представляет собой замкнутый токопроводящий путь, где потери энергии исключены. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равна нулю:
V = 0
Примечание. Термин «алгебраическая сумма» означает учет полярностей и знаков источников ЭДС, а также падения напряжения в цепи. Эта концепция закона Кирхгофа, известного как «сохранение энергии», как движение по цепи или замкнутой цепи, утверждает логику возврата к началу цепи и к исходному потенциалу без потери напряжения во всей цепи.
Следовательно, любое падение напряжения в цепи теоретически равно потенциалу любого источника напряжения, встречающегося на пути.
Отсюда следует вывод: при применении второго закона Кирхгофа к определенному элементу электрической цепи важно обращать особое внимание на алгебраические признаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе расчеты обернутся ошибкой.
Одиночный контурный элемент — резистор
В качестве простого примера с резистором предположим, что ток течет в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае ток протекает через резистор от точки A к точке B. Действительно, от положительной клеммы к отрицательной. Следовательно, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении, аналогичном направлению протекания тока, на резистивном элементе будет зафиксировано падение потенциала, что приведет к падению отрицательного потенциала на резисторе (- I * R).
Если ток из точки B в точку A течет в направлении, противоположном потоку положительного заряда, вы заметите увеличение потенциала на резистивном элементе, поскольку происходит переход от отрицательного потенциала к положительному потенциалу, что обеспечивает падение напряжения. (+ I * R). Следовательно, чтобы правильно применить закон напряжения Кирхгофа к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.
Направление протекания тока в замкнутом контуре можно определить по или против часовой стрелки, и любой вариант допустим для выбора. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соблюдение закона Кирхгофа будет правильным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчет имеет знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть еще один пример с замкнутым контуром на соответствие второму закону Кирхгофа.
Применение
Таким образом, благодаря этим двум утверждениям Кирхгофа была установлена зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.
Мы рекомендуем:
- Преобразователь частоты для однофазного электродвигателя
- Трехфазные асинхронные электродвигатели, их преимущества, технические характеристики, типы, характеристики
- Сила тока в цепи: как ее определить?
Формула Первого Закона:
Для диаграммы ниже это правда:
I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Положительные токи — это токи, которые идут в точку, а те, что выходят из нее, — это «-».
написано это так:
- k — количество источников ЭМП;
- м — ответвления замкнутого контура;
- Ii, Ri — их i-е сопротивление и ток.
На этой диаграмме: E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.
- ЭДС принимается «+», когда ее направление совпадает с выбранным направлением байпаса.
- Если направление тока и байпас по сопротивлению совпадают, напряжение также будет положительным.
Токи, входящие в узел и выходящие из него
В каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) мы имеем разделение тока от основного потока на резистор каждой последующей ветви. В каждом узле отрицательной «шины» (провод 8-7-6-5) у нас есть токи каждой последующей ветви, которые объединяются, образуя основной поток. Этот факт должен быть совершенно очевиден, если мы возьмем в качестве аналогии водяной контур с узлами, которые действуют как тройники, разделяющие или объединяющие поток воды с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса в резервуар.
Если мы внимательно посмотрим на конкретный Т-узел, такой как узел 6, мы увидим, что токи, входящие в узел, равны по величине току, выходящему из узла:
Рисунок 4 — Узел
Вверху и справа у нас есть два тока, входящие в проводное соединение, обозначенное узлом 6. Слева у нас есть ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Если обратиться к аналогии с водопроводом, то до тех пор, пока в трубопроводе нет утечек, поток, входящий в фитинг, также должен выходить из него. Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от количества входящих или исходящих потоков. Математически мы можем выразить это общее соотношение следующим образом:
Входящий = Исходящий
Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений
В первую очередь выбирается участок, который нужно исследовать. Затем на каждой ветке произвольно выставляется стрелка, показывающая направление текущего движения. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. Во время расчета неточность направления будет исправлена. Каждая стрелка помечена буквой I с индексом. Рассмотреть сечение будет удобнее, если стрелки будут в непосредственной близости от места соединения цепей. Также обозначены блоки питания и резисторы, а к общему резистору добавлено сопротивление.
Внутри разреза они также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Необходимо сравнить направление тока. Это сравнение покажет, какой знак должен иметь номер. Если оба направления совпадают, поставьте знак «+» и «-», если направления противоположны.
Количество поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Предположим, есть три цепи и необходимо рассчитать их токи, а значит, также следует составить три формулы. Оказывается, новое уравнение должно содержать хотя бы один новый элемент, которого не было в предыдущих задачах.
Значение для электротехники
Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная трудность заключается в поиске пакетов, так как их границы не всегда легко найти. После ограничения нужной области нужно выделить все неизвестные. Написать домашнее задание уже относительно легко. Они решают как обычные уравнения.
Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила еще проще составить и решить, какие использовать, например, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как применить описанный метод на практике, рассмотрим пример.
Закон излучения Кирхгофа
Когда электромагнитное излучение (ЭИ) попадает на тело, оно частично отражается, частично поглощается, часть проходит через него. Все зависит от способности организма поглощать радиацию. (Абсолютное) черное тело поглощает все падающие на него световые волны.
Как гласит закон излучения, при определенной температуре и частоте величина, равная отношению между излучательной r (ω, T) и поглощающей способностью a (ω, T), одинакова для всех тел.
Формула:
r (ω, T) / a (ω, T) = f (ω, T),
где это находится:
- — частота;
- Т — температура.
Значение в математике
Есть схема, состоящая из четырех контуров. Первый содержит блок питания ε1 с внутренним сопротивлением источника r1, второй содержит какую-то нагрузку R1. У третьего есть блок питания и нагрузка. Четвертое — это нагрузка. Точки B и F — узлы. Стрелки рядом показывают предполагаемое направление тока. Стрелка внутри раздела указывает направление движения. Необходимо найти ток в цепях: AK, AB, BF, CD. Теоретически вам нужно создать четыре уравнения, но поскольку ε1 и R1 — единственные в разделе KAB, мы объединим их в одну цепочку. Оказывается, нужно решить три уравнения.
Первое взято из первого правила: I1 + I2 + I3 = 0. Поскольку I1, I2 текут в узел B, они имеют положительный знак, а I3 следует за ним, поэтому он имеет отрицательный знак. Подставляя в уравнение, получаем I1 + I2 — I3 = 0, или в таком виде I1 + I2 = I3. Второе и третье уравнения берем из второго правила. Для этого мы используем профиль BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε2 = I2 × R2 + I3 × R3. Для сечения ACDKA получаем, соответственно, ε1 = I1 × R1 + I3 × R3. Для наглядности удалим их отдельно.
I1 + I2 = I3
1 = I1 × R1 + I3 × R3
2 = I2 × R2 + I3 × R3
У нас есть три задачи. Мы определяем номиналы. Первый источник питания — 6 В, второй — 12 В. Хотя это невозможно сделать, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, это пригодится для важного урока. Первое сопротивление — 2 Ом, второе — 4 Ом, третье — 8 Ом.
Осталось вставить данные в уравнения и мы получим: для второго числа 6 = 2I1 + 8I3, для третьего числа 12 = 4I2 + 8I3. Итак, мы избавляемся от общего неизвестного I3. По первому пункту он равен I1 + I2. Подставляем эту сумму и получаем: 6 = 2I1 + 8 (I1 + I2), 12 = 4I2 + 8 (I1 + I2). Раскрываем скобки и добавляем те же неизвестные: 6 = 10I1 + 8I2; 12 = 12I2 + 8I1. Чтобы найти I1, вам нужно избавиться от I2. Для этого умножаем первое уравнение на 12, а второе на 8 и получаем: 72 = 120I1 + 96I2; 96 = 96I2 + 64I1. Вычитаем второе из первого и записываем остаток -24 = 56I1, или I1 = -24/56 = -6/14 A. Почему текущий отрицательный?
Потому что блоки питания разные. На втором источнике напряжение больше, чем на первом, поэтому ток течет в обратном направлении. Находим I2, для этого вставляем значение I1 в любое из последних уравнений: 96 = 96I2 — 64 24/56. Разделите левую и правую части на 96, и вы получите: 1 = I2 — (64 × 24) / (96 × 56) или переместите дробную часть влево, меняя знак. I2 = 1 (64 × 24) / (96 × 56), после всех сокращений получаем 1 4/14 A. Для нахождения I3 используем первое число: I3 = I1 + I2. I3 = -24/56 + 1 4/14 = 1 (4 × 56) / (14 × 56) — (24 × 14) / (56 × 14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 — 336/784 = 672/774 0,87 А. Получено I1 = -6/14 А, I2 = 1 4/14 А, I3 ≈ 0,87 А.
Выбор направления токов
Если при расчете схемы направление токов неизвестно, то при составлении уравнений по закону Кирхгофа их предварительно необходимо произвольно выбрать и указать на схеме стрелками. На самом деле направление токов в ветвях может отличаться от выбранных произвольно. Поэтому выбранные направления токов называются положительными направлениями. Если в результате расчета схемы какие-либо токи выражаются отрицательными числами, фактические направления этих токов противоположны выбранным положительным направлениям.
Например
Изображение 2
На рис. 2, а изображен электрический блок. Условно стрелками указано направление токов (рис. 2, б).
Важно! При выборе направления токов в ответвлениях необходимо соблюдение двух условий:
1. Ток должен покидать узел через одну или несколько других ветвей;
2. В узел должен войти хотя бы один ток.
Предположим, что после расчета схемы получены следующие значения тока:
I1 = -5А;
I2 = -2 А;
I3 = 3А.
Поскольку значение токов I1 и I2 оказалось отрицательным, следовательно, направление I1 и I2 действительно противоположно выбранному ранее (рисунок 3).
Рисунок 3 — Фактическое направление токов указано синими стрелками
- I1 — I2 + I3 = 0;
- -5 — (-2) +3 = 0;
- -I1 + I2 + I3 = 0;
- -5 + 2 +3 = 0.
История
Кирхгоф пополнил ряды немецких ученых в девятнадцатом веке, когда страна, находившаяся на пороге промышленной революции, потребовала новейших технологий. Ученые искали решения, которые могли бы ускорить развитие отрасли.
Они активно занимались исследованиями в области электричества, потому что понимали, что в будущем это будет широко использоваться. Проблема в то время заключалась не в том, как составить электрические схемы из возможных элементов, а в выполнении математических расчетов. Здесь и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.
Алгебраическая сумма токов, приходящих в узлы и выходящих из них, равна нулю. Это одновременно является следствием другого закона: постоянства энергии.
в узел подходят 2 пряди и одна часть. Величина тока, протекающего от узла, равна его сумме, протекающей через два других проводника, то есть идущих к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что иначе заряд накапливался бы, но этого не происходит. Всем известно, что любую сложную цепочку легко разделить на отдельные участки.
Но, в то же время, нелегко определить путь, по которому он проходит. Кроме того, в разных областях сопротивления не одинаковы, поэтому распределение энергии не будет равномерным.
В соответствии со вторым правилом Кирхгофа энергия электронов в каждом из замкнутых участков электрической цепи равна нулю — суммарное значение напряжений в такой цепи всегда равно нулю. Если бы это правило было нарушено, энергия электронов, проходящих через определенные участки, уменьшилась бы или увеличилась. Но этого не наблюдается.
Второе правило Киргхофа
Правило Кирхгофа для напряжений следует из третьего уравнения Максвелла. Его еще называют вторым законом.
Это правило гласит, что в замкнутом контуре на резистивных элементах алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние напряжения) равна сумме электромагнитных полей, присутствующих в том же замкнутом контуре.
В этом случае токи и ЭДС, векторы которых совпадают с (произвольно выбранным) направлением байпаса цепи, считаются положительными, а токи, противоположные байпасу, считаются отрицательными.
Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа
Формулы, представленные на рисунке, используются в частных случаях для расчета параметров простых схем.
Общая формулировка уравнений:
, где Lk и Ck — индуктивность и емкость соответственно.
Линейные уравнения действительны как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они используются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников электромагнитных полей. Кроме того, законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять расчеты, чтобы найти соответствующие параметры.
Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа
Скорость вращения: формула
Для выполнения подобных расчетов электрических цепей существует определенный алгоритм, в котором рассчитываются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, входящих в ЭК. Чтобы рассчитать любую схему, сделайте следующее:
- Разделите ЭК на ветви, контуры и узлы.
- Стрелки указывают предполагаемые направления движения I в ветвях. Направление обхода контура при написании уравнений обозначено произвольно.
- Напишите уравнения, используя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитываются правила приметы, а именно:
- «Плюс» — токи, текущие в узел, «минус» — токи, текущие из узла;
- E (ЭДС) и уменьшение напряжения на резисторах (R * I) обозначаются знаком «плюс», если ток и байпас совпадают по направлению, или «минус» в противном случае.
- Решая полученные уравнения, находятся требуемые значения токов и падений напряжения на резистивных элементах.
Информация. Независимые узлы — это узлы, которые отличаются от других хотя бы одной новой ветвью. Ветви, содержащие ЭДС, называются активными, без ЭДС — пассивными.
Например, можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.
Пример схемы для расчета с двумя E
Направление токов и обхода контура выбирается произвольно.
Направления отмечены на схеме
Следующие уравнения составлены с использованием первого и второго закона Кирхгофа:
- I1 — I3 — I4 = 0 — для узла a;
- I2 + I4 — I5 = 0 — для узла b;
- R1 * I1 + R3 * I3 = E1 — контур acef;
- R4 * I4 — R2 * I2 — R3 * I3 = — E2 — контур abc;
- R6 * I5 + R5 * I5 + R2 * I2 = E2 — цепь bdc.
Уравнения решаются методами определителя или подстановки. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы.